Chama-se acoplamento vibrónico ou acoplamento electrão-fonão à interação entre estados electrónicos e estados vibratórios (ou fonões). Também é chamado efeito pseudo-Jahn-Teller, pela sua relação conceptual com o conhecido efeito Jahn-Teller.^[1][2]

Este acoplamento tem consequências perceptíveis nas propriedades ópticas, magnéticas e de localização-deslocalização electrónica na molécula. Opticamente, a banda de intervalência que apresentam os compostos de valência mista torna-se mais complexa e adquire uma estrutura pelo acoplamento vibrónico.^[3] Também o acoplamento magnético é afectado, se existem electrões desemparelhados no sistema. Dependendo do tipo de acoplamento vibrónico que predomine, a deslocalização electrónica pode ser intensificada o diminuída^[4]

Definição[editar | editar código-fonte]

O acoplamento vibrônico descreve a mistura de estados electrónicos diferentes como um resultado de pequenas vibrações.

• ${\displaystyle \mathbf {f} _{k'k}\equiv \langle \,\chi _{k'}(\mathbf {r} ;\mathbf {R} )\,|\,{\hat {\nabla }}_{\mathbf {R} }\chi _{k}(\mathbf {r} ;\mathbf {R} )\rangle _{(\mathbf {r} )}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

  x
• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

As equações de Roothaan são uma representação do método de Hartree-Fock em um conjunto de base não ortonormal. Elas se aplicam para moléculas isoladas ou átomos onde toda orbita molecular ou orbita atômica, respectivamente, estão duplamente ocupadas. Isto é comumente chamada de teoria de Hartree-Fock restrita.

Este método foi desenvolvido de forma independente pelos físicos Clemens C. J. Roothaan e George G. Hall em 1951, e é algumas vezes chamado de equações de Roothaan-Hall.^[1][2][3] As equações de Roothaan podem ser escritas da seguinte forma:

${\displaystyle \mathbf {F} \mathbf {C} =\mathbf {S} \mathbf {C} \mathbf {\epsilon } }$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

onde F também é chamado de matriz de Fock (que depende dos coeficientes C por causa das interações entre elétrons), C é uma matriz de coeficientes, S é uma matriz de sobreposição da função de base e ${\displaystyle \epsilon }$ é a matriz das orbitais das energias.

Uma função de Green, G(x, s), de um operador diferencial linear L = L(x), atuando em distribuições de um subconjunto do espaço euclidiano Rⁿ, em um ponto s, é qualquer solução de

${\displaystyle LG(x,s)=\delta (x-s)\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (1)}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

onde ${\displaystyle \delta }$ é a função delta de Dirac. Esta propriedade de uma função de Green pode ser explorada para resolver equações diferenciais da forma

${\displaystyle Lu(x)=f(x)\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (2)}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Se o núcleo de L é não-trivial, então a função de Green não é única. No entanto, na prática, uma combinação de simetria, condições de contorno e/ou outros critérios impostos a priori dará uma função de Green única. Além disso, funções de Green em geral são distribuições, não necessariamente funções próprias.

Funções de Green também são uma ferramenta útil na resolução de equações da onda, equações de difusão e na mecânica quântica, onde a função de Green do hamiltoniano é um conceito chave, com ligações importantes para o conceito de densidade dos estados. À via de nota, a função de Green utilizada na física é geralmente definida com o sinal oposto, isto é,

${\displaystyle LG(x,s)=-\delta (x-s)\,}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Esta definição não altera significativamente qualquer uma das propriedades da função de Green.

Se o operador é invariante por translações, o que ocorre quando L tem coeficientes constantes em relação a x, então a função de Green pode ser considerada como um operador de convolução, ou seja,

${\displaystyle G(x,s)=G(x-s)\,}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Neste caso, a função de Green é o mesmo que a resposta ao impulso da teoria de sistemas LTI.

Na física quântica, a interação spin-órbita (também chamado efeito spin-órbita ou acoplamento spin-órbita) é qualquer interação de partículas de spin com seu movimento. O primeiro e mais conhecido exemplo disto é que a interação spin-órbita provoca mudanças nos níveis de energia atômica de elétrons devido a uma interação entre o momento de dipolo magnético do spin e o campo magnético interno do átomo gerado pela órbita do elétron em torno do núcleo. Isto é detectável como uma divisão de linhas espectrais. Um efeito similar, devido à relação entre o momento angular e da força nuclear forte, ocorre por prótons e nêutrons em movimento dentro do núcleo, levando a uma mudança nos seus níveis de energia no modelo de concha do núcleo. No campo da spintrônica, os efeitos spin-órbita de elétrons em semicondutores e outros materiais são explorados para aplicações tecnológicas.^[1] A interação spin-órbita é uma das causas da anisotropia magnetocristalina.

Momentos angulares e momentos magnéticos (imagem semi-clássica)[editar | editar código-fonte]

Uma corrente numa espira tem associado a ela um momento magnético

${\displaystyle {\vec {\mu }}=I.{\vec {A}}}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

onde ${\displaystyle \scriptstyle I}$ é a intensidade da corrente e ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {A}}}$ é o vector área cuja direção é perpendicular ao plano da espira e o sentido consistente com a regra do parafuso de rosca direita. Onde,

${\displaystyle A=\pi .r^{2}}$

e i = carga do electrão X número de vezes por segundo que o electrão passa num dado ponto = e.f onde f é a frequência de rotação do electrão.

Módulo do momento de dípolo magnético

${\displaystyle |{\vec {\mu }}|=I.A=(e.f).(\pi .r^{2})}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Cuja direção é oposta a do momento angular orbital ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}}$ porque o electrão possui carga negativa.

Agora

${\displaystyle |{\vec {L}}|=m.v.r=.(2\pi .f.r)r=2mf\pi .r^{2}={\frac {2m}{e}}.|{\vec {\mu }}|}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Portanto

${\displaystyle {\vec {\mu }}={\frac {e}{2m}}.{\vec {L}}}$ (Z)

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Dado que o momento angular é quantizado temos:

${\displaystyle {\vec {I}}=m\hbar {\hat {I}}}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Na primeira órbita de Bohr, m = 1 e a equação (Z) torna-se

${\displaystyle {\vec {\mu }}_{i}={\frac {-e\hbar {\hat {I}}}{2m}}=-{\vec {\mu }}_{B}{\hat {I}}}$ (Y)

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

onde ${\displaystyle \mu _{B}}$ é chamado magnetão de Bohr e o seu valor é dado por

${\displaystyle \mu _{B}={\frac {e\hbar }{2m}}}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Pode-se ver da Equação (Y) que ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {\mu }}_{i}}$ é anti-paralelo ao momento angular orbital.

O rácio entre o momento magnético e o momento angular orbital é chamado o rácio giromagnético clássico,

${\displaystyle \gamma _{i}={\Bigg |}{\frac {{\vec {\mu }}_{i}}{\vec {I}}}{\Bigg |}={\frac {e}{2m}}={\frac {\mu _{B}}{\hbar }}}$ (X)

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

O momento angular de spin também possui um momento magnético a ele associado.

O seu rácio giromagnético é aproximadamente duas vezes o valor clássico para o momento orbital, isto é,

${\displaystyle \gamma _{s}={\Bigg |}{\frac {{\vec {\mu }}_{s}}{\vec {S}}}{\Bigg |}={\frac {e}{m}}}$ (K)

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Isso significa que o spin é duas vezes mais eficaz em produzir um momento magnético do que o momento angular.

Equações (X) e (K) são muitas vezes combinados, escrevendo

${\displaystyle \gamma ={\frac {ge}{2m}}}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

onde a grandeza g é chamada o fator de divisão espectroscópico. Para momentos angulares orbitais g = 1, para spin apenas g ≈ 2 (embora experimentalmente g = 2.004).

Para os Estados que são misturas de momento angular orbital e momento angular de spin, g não é inteiro .

Dado que

${\displaystyle s={\frac {1}{2}}\hbar }$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

O momento magnético devido ao spin do electrão é:

${\displaystyle \mu _{s}=\gamma _{s}|{\vec {s}}|={\frac {e}{m}}.{\frac {\hbar }{2}}=\mu _{B}}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Assim, a menor unidade de momento magnético para o electrão é o magnetão de Bohr, quer se combine momento angular orbital ou spin.

A interação spin-órbita (mecânica quântica)[editar | editar código-fonte]

Na inclusão introdutória do spin na função de onda de Schrodinger, supõe-se que as coordenadas do spin são independentes das coordenadas do espaço de configuração.^[2]

Assim, a função de onda total é escrita como uma função de produto.

${\displaystyle \Psi _{\text{total}}=\psi _{nlm}(r,\theta ,\phi ).\chi (spin).e^{-iE_{n}t/\hbar }}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

${\displaystyle \Psi _{\text{total}}={\Bigg |}R_{nl}.e^{-i.E_{n}{\frac {t}{\hbar }}}{\Bigg \rangle }.|l,m\rangle .|s,m_{s}\rangle }$ (P)

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

A suposição feita acima implica que não existe interação entre L e S, i.e

${\displaystyle \lfloor {\hat {L}},{\hat {S}}\rfloor =0}$

Neste caso, ${\displaystyle \scriptstyle \Psi _{\text{total}}}$ é uma auto-função de ambos ${\displaystyle \scriptstyle L_{z}}$ e ${\displaystyle \scriptstyle S_{z}}$ e portanto ${\displaystyle \scriptstyle m_{l}}$ e ${\displaystyle \scriptstyle m_{s}}$ são bons números quânticos; em outras palavras, as projeções de ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}}$ e ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {S}}}$ são constantes do movimento.

Mas na verdade existe uma interação entre ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}}$ e ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {S}}}$ chamada interação Spin-Órbita expressa em termos da grandeza ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}.{\vec {S}}}$.

Dado que ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}.{\vec {S}}}$ não comuta quer com ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}}$ ou com ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {S}}}$, a equação (P) torna-se incorreta e ${\displaystyle \scriptstyle m_{l}}$ e ${\displaystyle \scriptstyle m_{s}}$ deixam de ser bons números quânticos. 

Nós imaginamos a interação spin-órbita como o momento magnético spin estacionária interagindo com o campo magnético produzido pelo núcleo orbitante.

No sistema de referência de repouso do electrão, há um campo eléctrico

${\displaystyle {\vec {\varepsilon }}={\frac {Ze}{r^{2}}}{\hat {r}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Onde ${\displaystyle \scriptstyle {\hat {r}}}$ dirige‐se do núcleo em direção ao electrão. 

Assumindo que ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}}$ é a velocidade do electrão no sistema de referência de repouso do núcleo, a corrente produzida pelo movimento nuclear é: 

${\displaystyle {\vec {j}}=-{\frac {Ze}{c}}{\vec {v}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

No sistema de referência de repouso do electrão.

Portanto

${\displaystyle {\vec {H}}_{e}=-{\frac {Ze}{c}}{\frac {{\vec {v}}\wedge {\hat {r}}}{r^{2}}}=-{\frac {1}{c}}{\vec {v}}\wedge {\vec {\varepsilon }}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

O momento de spin do electrão realiza um movimento precessional neste campo com frequência de Larmor:

${\displaystyle {\vec {\omega }}_{e}=\gamma {\vec {H}}_{e}=-{\frac {e}{m_{0}c^{2}}}{\vec {v}}\wedge \varepsilon }$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Com energia potencial

${\displaystyle E_{e}=-{\vec {\mu }}_{s}.{\vec {H}}_{e}=-{\vec {\omega }}_{e}.{\vec {S}}}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

As equações acima são válidas no quadro de referência de repouso electrão.

A Transformação para o sistema de referência de repouso do núcleo introduz um fator de ½ - chamado o fator de Thomas. [Isto pode ser mostrado, calculando o tempo dilatado entre os dois sistemas de referência em repouso].^[2]

Portanto, um observador no sistema de referência de repouso do núcleo poderia observar o electrão a realizar um movimento de precessão com uma velocidade angular de

${\displaystyle {\vec {\omega }}_{L}=-{\frac {e}{2m_{0}c^{2}}}{\vec {v}}\wedge {\vec {\varepsilon }}}$ (T)

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

e por uma energia adicional dada por

${\displaystyle \Delta E=-{\frac {1}{2}}{\vec {\omega }}_{e}.{\vec {S}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

As duas Eqs acima podem ser colocadas em uma forma mais geral, restringindo o V ser qualquer potencial central com simetria esférica.

De forma que

${\displaystyle {\vec {F}}=-{\hat {r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}=e{\vec {\varepsilon }}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

e então

${\displaystyle {\vec {v}}\wedge {\vec {\varepsilon }}={\frac {1}{e}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {v}}\wedge {\vec {r}}={\frac {1}{em_{0}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {L}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

A equação (T) torna-se então

${\displaystyle {\vec {\omega }}_{L}=+{\frac {1}{2m_{0}^{2}c^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {L}}}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

E a energia adicional

${\displaystyle \Delta E=+{\frac {1}{2m_{0}^{2}c^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}{\vec {L}}.{\vec {S}}}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

O produto escalar

${\displaystyle {\vec {L}}.{\vec {S}}=m\hbar s}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Para spin = ½

${\displaystyle {\vec {L}}.{\vec {S}}=m\hbar .{\frac {1}{2}}\hbar ={\frac {1}{2}}m\hbar ^{2}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

A separação energética se torna então

${\displaystyle |\Delta E|={\frac {\hbar ^{2}m}{4m_{0}^{2}c^{2}}}{\frac {1}{r}}{\frac {\partial V}{\partial r}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Para o potencial de Coulomb a separação energética pode ser aproximada por:

${\displaystyle \Delta E={\frac {\lambda _{c}^{2}mZe^{2}}{r^{3}}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Onde

${\displaystyle \lambda _{c}={\frac {h}{m_{o}c}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

é o comprimento de onda de Compton

${\displaystyle \lambda _{c}={\frac {h}{m_{o}c}}}$ ou ${\displaystyle {\frac {\lambda _{c}}{2\pi }}}$

Um resultado útil no cálculo é citado sem prova. O valor médio de ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{r^{3}}}}$ i.e.

${\displaystyle {\Bigg \langle }{\frac {1}{r^{3}}}{\Bigg \rangle }={\frac {Z^{2}}{a_{o^{2}}n^{2}l{\Bigg (}l+{\frac {1}{2}}{\Bigg )}(l+1)}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

para ${\displaystyle \scriptstyle l\neq 0}$

De modo que a separação energética se torna

${\displaystyle \Delta E={\frac {{\bar {\lambda }}_{c}^{2}m_{i}Z^{3}e}{a_{0}^{2}n^{2}l(l+1/2)(l+1)}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

para ${\displaystyle \scriptstyle l\neq 0}$

Esquemas de acoplamento do momento angular[editar | editar código-fonte]

Consideramos até agora somente o acoplamento do spin e momento orbital de um único electrão por meio da interação spin-órbita. Nós agora vamos considerar o caso de dois electrões nos quais há quatro momentos constituintes.

O modelo de acoplamento j - j[editar | editar código-fonte]

Este modelo assume que a interação de spin-órbita domina as interações electrostáticas entre as partículas.

Assim, nós escrevemos para cada partícula

${\displaystyle {\vec {J}}_{1}={\vec {L}}_{1}+{\vec {S}}_{1}\;e\;{\vec {J}}_{2}={\vec {L}}_{2}+{\vec {S}}_{2}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

O momento angular total é obtido combinando ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}_{1}}$ e ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {J}}_{2}}$ :

${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {J}}_{1}+{\vec {J}}_{2}}$.

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

sendo assim temos

${\displaystyle j=|j_{1}+j_{2}|,|j_{1}+j_{2}-1|,.....,|j_{1}-j_{2}|}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Ilustramos o acoplamento j-j aplicando-o a dois electrões p não equivalentes.

Para cada electrão

${\displaystyle j_{1}=j_{2}={\frac {1}{2}}}$ ou ${\displaystyle {\frac {3}{2}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Em um campo magnético fraco, cada Estado de um determinado j irá desdobrar-se em (2j+1) estados, correspondendo aos valores permitidos de mj.

Embora o acoplamento j-j seja amplamente utilizado para a descrição dos estados nucleares observados em espectroscopia nuclear, não é adequado para muitos sistemas atómicos por causa das interações electrostáticas e outras interações entre os dois electrões.

O esquema de acoplamento de Russell-Saunders[editar | editar código-fonte]

O modelo de acoplamento de Russell-Saunders tem sido mais bem sucedido no enquadramento dos espectros atómicos de todos, excepto dos átomos mais pesados. O modelo pressupõe que a interação electrostática, incluindo forças de intercâmbio,

entre dois electrões domina a interação de spin-órbita. Neste caso, os momentos orbitais e os spins dos dois electrões combinam separadamente para formar

${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {L}}_{1}+{\vec {L}}_{2}\;e\;{\vec {S}}={\vec {S}}_{1}+{\vec {S}}_{2}}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

O momento angular total é dado, por

${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

O valor absoluto de ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {L}}}$ , corresponde a:

${\displaystyle |{\vec {L}}|={\sqrt {l(l+1)}}\hbar }$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

onde os valores possíveis de L são:

${\displaystyle l=l_{1}+l_{2},l_{1}+l_{2}-1...l_{1}-l_{2}}$ para ${\displaystyle l_{1}\geq l_{2}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

O número quântico l determina as características do nível:

${\displaystyle l=0,1,2...{\text{indicam os níveis}}\;S,P,D...}$

l=1, corresponde ao nível P, mas não significa necessariamente que a configuração de um dos electrões esteja individualmente num estado p.

As transições ópticas seguem as seguintes regras de seleção:

${\displaystyle \Delta l=\pm 1}$ para um só electrão

${\displaystyle \Delta l=0,\pm 1}$ para o sistema total.

significa que os estados quânticos dos dois electrões variam simultaneamente, e em direções opostas, o que só é possível quando o acoplamento é forte, como é o caso dos átomos pesados.

Para dois electrões-p não equivalente temos:

${\displaystyle {\textbf {l}}=2,1,\;ou\;0\;e\;s=1\;ou\;0}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

Para cada l e s, os valores de j são ${\displaystyle |l+s|,|l+s-1|,....,|l-s|}$

para cada valor de j existem (2j+1) valores de ${\displaystyle \scriptstyle m_{j}}$. As combinações são dadas na tabela.

Observar-se-á que, apesar do número de Estados é uma vez mais 36 em um campo magnético fraco, as suas energias não são as mesmas que aquelas no esquema de acoplamento j-j